Проверочная работа № 2 Признаки делимости на 9 и на 3

Это математическое задание, связанное с признаками делимости чисел. Необходимо решить несколько задач, связанных с делимостью на 9 и на 3.

1. Используя только цифру два, запишите наименьшее число, кратное трём.

Ответ: 222

2. Какую цифру можно подставить вместо звёздочки в запись числа 641*2, чтобы это число делилось на девять?

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Сумма цифр 6412 равна 6 + 4 + 1 + 2 = 13. Чтобы получить число, делящееся на 9, нужно добавить 5, так как 13 + 5 = 18, а 18 делится на 9.

Ответ: 5

3. Запишите общий делитель двадцати одного и пятидесяти одного.

Делители 21: 1, 3, 7, 21. Делители 51: 1, 3, 17, 51. Общие делители: 1, 3.

Ответ: 1, 3

4. Какую цифру можно подставить вместо звездочки в запись числа 973*, чтобы это число не было кратно трем?

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сумма цифр 973 равна 9 + 7 + 3 = 19. Чтобы число не делилось на 3, нужно чтобы сумма его цифр не делилась на 3. Подставим цифры от 0 до 9 и проверим: 19 + 0 = 19 (не делится), 19 + 1 = 20 (не делится), 19 + 2 = 21 (делится), 19 + 3 = 22 (не делится), 19 + 4 = 23 (не делится), 19 + 5 = 24 (делится), 19 + 6 = 25 (не делится), 19 + 7 = 26 (не делится), 19 + 8 = 27 (делится), 19 + 9 = 28 (не делится).

Ответ: 0, 1, 3, 4, 6, 7, 9

5. Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?

   Если число кратно девяти, то оно делится без остатка на три.

Ответ: Да

6. Если девять — последняя цифра в записи натурального числа, то это число делится без остатка на девять.

Ответ: Нет

7. Разность двух нечётных чисел — число нечётное.

Нечётное число можно представить как 2n+1, где n - целое число. Разность двух нечётных чисел: (2n+1) - (2m+1) = 2n - 2m = 2(n-m). Результат - чётное число.

Ответ: Нет

8. Натуральное число, записанное двенадцатью одинаковыми цифрами, кратно трем.

Двенадцать одинаковых цифр - это 12*x, где x - цифра. Так как 12 кратно 3, то и 12*x кратно 3.

Ответ: Да