Проверочная работа № 17. Вариант 1. 1. В университетской группе учатся 24 мальчика и 8 девочек. По жребию выбирают одного старосту. Какова вероятность, что это будет девочка? 2. Из 55 вопросов, содержащихся в списке вопросов к экзамену, студент не выучил 11. На экзамене он случайным образом получает вопрос из списка всех вопросов. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный вопрос. 3. В магазине продаётся 4 красных, 11 жёлтых и 10 зелёных тазов. Случайным образом взяли один таз. Определите вероятность того, что это не зелёный. 4. В чемпионате по стрельбе участвуют 31 спортсмен, среди которых 12 спортсменов из Волгограда, в том числе Павел. Перед началом турнира участников разбивают на группы по четыре человека случайным образом. Найдите вероятность того, что Павел в первом туре будет соревноваться с каким-либо спортсменом из Волгограда. 5. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпало число больше или равное 5. Результат округлите до сотых. 6. Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 7. Найдите вероятность события «при первом броске выпало 4 очка».

1. Всего в группе 24 + 8 = 32 человека. Вероятность выбрать девочку: 8/32 = 1/4.

2. Студент выучил 55 − 11 = 44 вопроса. Искомая вероятность: 44/55 = 4/5.

3. Всего тазов 4 + 11 + 10 = 25; незелёных — 4 + 11 = 15. Вероятность: 15/25 = 3/5.

4. Поскольку Павел входит в число 12 спортсменов из Волгограда, среди остальных 30 участников ещё 11 волгоградцев и 19 спортсменов из других мест. У Павла будет трое соперников. Вероятность, что среди них окажется хотя бы один волгоградец, найдём через противоположное событие:

   \(1-\dfrac{\binom{19}{3}}{\binom{30}{3}}=1-\dfrac{969}{4060}=\dfrac{3091}{4060}\approx 0{,}761\).

   Вероятность составляет примерно 0,761.

5. Противоположное событие — ни разу не выпало число 5 или 6. Вероятность этого равна \((4/6)^2=4/9\). Поэтому искомая вероятность: \(1-4/9=5/9\approx 0{,}56\).

6. Упорядоченных исходов с суммой больше 7 — 15. Среди них исходы, в которых при первом броске выпало 4: (4, 4), (4, 5), (4, 6), то есть 3 исхода. Условная вероятность: 3/15 = 1/5.

Ответ: 1) 1/4; 2) 4/5; 3) 3/5; 4) 3091/4060 ≈ 0,761; 5) 0,56; 6) 1/5.