Проверочная работа № 3. 3. Представьте число 36 в виде произведения трёх множителей, отличных от единицы. Сколько существует таких разложений?

Ищем разложения на три целых множителя, каждый больше 1. Перебираем возможные тройки делителей, не учитывая перестановки множителей: \(2\cdot2\cdot9=36\), \(2\cdot3\cdot6=36\), \(3\cdot3\cdot4=36\).

Других троек нет: если наименьший множитель равен 2, остаются варианты \(2,2,9\) и \(2,3,6\); если он равен 3, получаем \(3,3,4\).

Ответ: существует 3 разложения.