818. Проверьте, что равенство n² + (n + 2)² + (n + 9)² = (n - 1)² + (n + 5)² + (n- верно при п = 3. Покажите, что это равенство бом п.

Проверим равенство при n = 3:

Левая часть: $$3^2 + (3+2)^2 + (3+9)^2 = 9 + 5^2 + 12^2 = 9 + 25 + 144 = 178$$

Правая часть: $$(3-1)^2 + (3+5)^2 + (3+3)^2 = 2^2 + 8^2 + 6^2 = 4 + 64 + 36 = 104$$

При $$n=3$$ равенство не верно: $$178
e 104$$

Преобразуем левую часть:

$$n^2 + (n+2)^2 + (n+9)^2 = n^2 + (n^2 + 4n + 4) + (n^2 + 18n + 81) = 3n^2 + 22n + 85$$

Преобразуем правую часть:

$$(n-1)^2 + (n+5)^2 + (n+3)^2 = (n^2 - 2n + 1) + (n^2 + 10n + 25) + (n^2 + 6n + 9) = 3n^2 + 14n + 35$$

Получили:

$$3n^2 + 22n + 85 = 3n^2 + 14n + 35$$

$$3n^2 + 22n + 85 - (3n^2 + 14n + 35) = 0$$

$$3n^2 + 22n + 85 - 3n^2 - 14n - 35 = 0$$

$$8n + 50 = 0$$

$$8n = -50$$

$$n = -\frac{50}{8} = -\frac{25}{4} = -6.25$$

Следовательно, равенство верно только при $$n = -6.25$$

Ответ: Равенство не верно при n = 3. Равенство верно только при $$n = -6.25$$