308. Проверьте, что верно равенство: a) 0,444... = \(\frac{4}{9}\); б) 0,3(5) = \(\frac{16}{45}\)

Решение:

а) Пусть x = 0,444...

Тогда 10x = 4,444...

Вычтем из второго равенства первое:

10x - x = 4,444... - 0,444...

9x = 4

x = \(\frac{4}{9}\)

Следовательно, 0,444... = \(\frac{4}{9}\) - верно.

б) Пусть y = 0,3(5) = 0,3555...

Тогда 10y = 3,555...

100y = 35,555...

Вычтем из третьего равенства второе:

100y - 10y = 35,555... - 3,555...

90y = 32

y = \(\frac{32}{90} = \frac{16}{45}\)

Следовательно, 0,3(5) = \(\frac{16}{45}\) - верно.