1121. Проверьте справедливость равенств: 1³+6³ +8³=9³; 11³ +12³+ 13³ + 14³ = 20³; 108² + 109² + 110² = 133² + 134². Используя данные равенства, вычислите: a) (1³+6³+8³ +9³): 27; б) (11³+12³+ 13³ + 14³ +20³): 1000; в) (108² + 109² + 110² - 133² - 134²): 365.

1121. Проверьте справедливость равенств:

$$1^3+6^3 +8^3=9^3$$

$$1^3+6^3 +8^3 = 1 + 216 + 512 = 729$$

$$9^3 = 729$$

$$11^3 +12^3+ 13^3 + 14^3 = 20^3$$

$$11^3 +12^3+ 13^3 + 14^3 = 1331 + 1728 + 2197 + 2744 = 8000$$

$$20^3 = 8000$$

$$108^2 + 109^2 + 110^2 = 133^2 + 134^2$$

$$108^2 + 109^2 + 110^2 = 11664 + 11881 + 12100 = 35645$$

$$133^2 + 134^2 = 17689 + 17956 = 35645$$

Используя данные равенства, вычислите:

a) $$(1^3+6^3+8^3 +9^3): 27 = (729+729): 27 = 1458: 27 = 54$$

б) $$(11^3+12^3+ 13^3 + 14^3 +20^3): 1000 = (8000+8000): 1000 = 16000: 1000 = 16$$

в) $$(108^2 + 109^2 + 110^2 - 133^2 - 134^2): 365 = (35645-35645): 365 = 0: 365 = 0$$

Ответ: a) 54; б) 16; в) 0