Проверьте, верно ли математическое равенство? $$-(x + a) (x - a) + (x-c+a)(x-c - a) + c(x - c) = 0$$

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для того чтобы проверить, верно ли равенство, нужно упростить выражение в левой части и посмотреть, получится ли в итоге ноль. Поехали!

Раскроем скобки в первом слагаемом, используя формулу разности квадратов:

$$ -(x + a)(x - a) = -(x^2 - a^2) = -x^2 + a^2 $$

Теперь раскроем скобки во втором слагаемом:

$$ (x - c + a)(x - c - a) = ((x - c) + a)((x - c) - a) $$

Здесь мы можем применить ту же формулу разности квадратов, где $$(x-c)$$ - это один член, а $$a$$ - другой.

$$ ((x - c) + a)((x - c) - a) = (x - c)^2 - a^2 = x^2 - 2cx + c^2 - a^2 $$

Теперь подставим упрощенные выражения в исходное уравнение:

$$ -x^2 + a^2 + x^2 - 2cx + c^2 - a^2 + c(x - c) = 0 $$

Раскроем скобки в последнем слагаемом:

$$ -x^2 + a^2 + x^2 - 2cx + c^2 - a^2 + cx - c^2 = 0 $$

Теперь сгруппируем и сократим подобные члены:

$$ (-x^2 + x^2) + (a^2 - a^2) + (-2cx + cx) + (c^2 - c^2) = 0 $$ $$ 0 + 0 - cx + 0 = 0 $$ $$ -cx = 0 $$

Получается, что равенство верно только в случае, если $$c = 0$$ или $$x = 0$$. В общем случае равенство неверно.

Ответ: Равенство верно только при условии, что c = 0 или x = 0.