3.41 Проверьте, верно ли равенство, используя основное свойство пропорции: a) 2\frac{1}{3}:1\frac{1}{2} = 28 : 18; 6) 10,5:7 = 5\frac{1}{4}:3\frac{1}{2}; в) 3\frac{1}{5}: 8 = 1:32; г) \frac{0,43}{0,9} = \frac{0,131}{0,27}; д) \frac{32}{4} = \frac{56}{7}; e) \frac{17}{1,4} = \frac{2,4}{0,07}.

Для проверки равенства необходимо воспользоваться основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

1. a) 2\frac{1}{3}:1\frac{1}{2} = 28 : 18;

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$$, $$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$

Заменим деление умножением, умножив на дробь, обратную делителю:$$\frac{7}{3}:\frac{3}{2} = \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{14}{9}$$

$$28:18 = \frac{28}{18} = \frac{14}{9}$$

\frac{14}{9}=\frac{14}{9}

Равенство верно.

2. б) 10,5:7 = 5\frac{1}{4}:3\frac{1}{2};

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}$$, $$3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$$

Заменим деление умножением, умножив на дробь, обратную делителю: 10,5:7 = \frac{10,5}{7} = \frac{105}{70} = \frac{3}{2}

$$\frac{21}{4}:\frac{7}{2} = \frac{21}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{3}{2}$$

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Равенство верно.

3. в) 3\frac{1}{5}: 8 = 1:32;

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$$

Заменим деление умножением, умножив на дробь, обратную делителю:$$\frac{16}{5}:8 = \frac{16}{5} \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{5}$$

$$1:32 = \frac{1}{32}$$

$$\frac{2}{5}
eq \frac{1}{32}$$

Равенство неверно.

4. г) \frac{0,43}{0,9} = \frac{0,131}{0,27};

Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$0,43 \cdot 0,27 = 0,1161$$

$$0,9 \cdot 0,131 = 0,1179$$

$$0,1161
eq 0,1179$$

Равенство неверно.

5. д) \frac{32}{4} = \frac{56}{7};

Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$32 \cdot 7 = 224$$

$$4 \cdot 56 = 224$$

$$224 = 224$$

Равенство верно.

6. е) \frac{17}{1,4} = \frac{2,4}{0,07}.

Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$17 \cdot 0,07 = 1,19$$

$$1,4 \cdot 2,4 = 3,36$$

$$1,19
eq 3,36$$

Равенство неверно.

Ответ: а) верно, б) верно, в) неверно, г) неверно, д) верно, е) неверно.