Проверьте, является ли число x = −6 корнем следующих уравнений: а) x³ + 5x² − 12x − 36 = 0; б) (3x − 18)/(x² − 12x + 36) = 1/(x − 6); в) x + 6 + √(x² − 36) = 0.

а) Подставим \(x=-6\):

\[(-6)^3+5(-6)^2-12(-6)-36=-216+180+72-36=0.\]

Равенство верно, поэтому \(x=-6\) является корнем.

б) Область допустимых значений: \(x\ne6\). При \(x=-6\) знаменатели не равны нулю. Подставим:

\[\frac{3(-6)-18}{(-6)^2-12(-6)+36}=\frac{-36}{144}=-\frac14,\qquad \frac1{-6-6}=-\frac1{12}.\]

Так как \(-\frac14\ne-\frac1{12}\), число \(x=-6\) корнем не является.

в) Область допустимых значений: \(x^2-36\ge0\), то есть \(x\le-6\) или \(x\ge6\). При \(x=-6\):

\[-6+6+\sqrt{(-6)^2-36}=0+\sqrt0=0.\]

Равенство верно, поэтому \(x=-6\) является корнем.

Ответ: а) является; б) не является; в) является.