Проводник из меди имеет удельное сопротивление $ \rho_1 = 1.7 \cdot 10^{-8} $ Ом·м при $ t_1 = 35 $°C. Рассчитай его удельное сопротивление, если температуру увеличить на $ t = 22 $°C. При $ t_0 = 0 $°C проводник имеет удельное сопротивление $ \rho_0 = 0.99 \cdot \rho_1 $ Ом·м. (Ответ округли до сотых.)

Question

Вопрос:

Проводник из меди имеет удельное сопротивление $ \rho_1 = 1.7 \cdot 10^{-8} $ Ом·м при $ t_1 = 35 $°C. Рассчитай его удельное сопротивление, если температуру увеличить на $ t = 22 $°C. При $ t_0 = 0 $°C проводник имеет удельное сопротивление $ \rho_0 = 0.99 \cdot \rho_1 $ Ом·м. (Ответ округли до сотых.)

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для начала, нужно понять, что нам дано и что нужно найти.

Дано:

Удельное сопротивление меди при 35°C: $$ \rho_1 = 1.7 \cdot 10^{-8} \ \text{Ом} \cdot \text{м} $$
Температура, на которую увеличили: $$ t = 22 \text{°C} $$
Удельное сопротивление при 0°C: $$ \rho_0 = 0.99 \cdot \rho_1 \ \text{Ом} \cdot \text{м} $$

Нужно найти:

Удельное сопротивление при температуре $ t_1 + t $, то есть при $ 35 + 22 = 57 $°C.

Сначала найдем $\rho_0$:

$$ \rho_0 = 0.99 \cdot 1.7 \cdot 10^{-8} = 1.683 \cdot 10^{-8} \ \text{Ом} \cdot \text{м} $$

Теперь нам нужно найти температурный коэффициент сопротивления ($\alpha$). Мы знаем, что сопротивление меняется с температурой по формуле:

$$ \rho_1 = \rho_0 (1 + \alpha t_1) $$

Выразим $\alpha$:

$$ \alpha = \frac{\frac{\rho_1}{\rho_0} - 1}{t_1} $$

Подставим известные значения:

$$ \alpha = \frac{\frac{1.7 \cdot 10^{-8}}{1.683 \cdot 10^{-8}} - 1}{35} = \frac{\frac{1.7}{1.683} - 1}{35} = \frac{1.0101 - 1}{35} = \frac{0.0101}{35} = 0.00028857 \ \text{°C}^{-1} $$

Теперь мы можем найти удельное сопротивление при 57°C (то есть $t_2 = t_1 + t = 57$°C), используя формулу:

$$ \rho_2 = \rho_0 (1 + \alpha t_2) $$

Подставим значения:

$$ \rho_2 = 1.683 \cdot 10^{-8} (1 + 0.00028857 \cdot 57) = 1.683 \cdot 10^{-8} (1 + 0.016458519) = 1.683 \cdot 10^{-8} \cdot 1.016458519 = 1.7105 \cdot 10^{-8} \ \text{Ом} \cdot \text{м} $$

Нас просят дать ответ в мкОм·м. Для этого нужно умножить $\rho_2$ на $10^6$:

$$ \rho_2 = 1.7105 \cdot 10^{-8} \cdot 10^6 = 1.7105 \cdot 10^{-2} \ \text{мкОм} \cdot \text{м} = 0.017105 \ \text{мкОм} \cdot \text{м} $$

Округлим до сотых:

$$ \rho_2 \approx 0.02 \ \text{мкОм} \cdot \text{м} $$

Ответ: 0.02 мкОм·м

Ответ:

Похожие