Проводятся две лотереи: «4 из 32» и «5 из 64». Сообщение о результатах какой из лотерей несет больше информации?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно посчитать количество информации в каждой из лотерей.

1. Для лотереи «4 из 32»: количество возможных комбинаций рассчитывается как $$C_{32}^4 = \frac{32!}{4!(32-4)!} = \frac{32!}{4!28!} = \frac{32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 35960$$. Следовательно, $$2^i = 35960$$, $$i = \log_2(35960) \approx 15.13$$ битов.
2. Для лотереи «5 из 64»: количество возможных комбинаций рассчитывается как $$C_{64}^5 = \frac{64!}{5!(64-5)!} = \frac{64!}{5!59!} = \frac{64 \cdot 63 \cdot 62 \cdot 61 \cdot 60}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 7624512$$. Следовательно, $$2^i = 7624512$$, $$i = \log_2(7624512) \approx 22.86$$ битов.

Таким образом, сообщение о результатах лотереи «5 из 64» несет больше информации.

Ответ: лотерея «5 из 64».