2.6 Пружина динамометра под действием силы 9 Н удлинилась на 8 мм. Определите вес груза, под действием которого эта пружина удлиняется на 20 мм.

Определим жёсткость пружины динамометра, используя закон Гука:

$$F_1 = k \cdot x_1$$

где:

• $$F_1$$ - сила, действующая на пружину в первом случае,
• $$k$$ - жёсткость пружины,
• $$x_1$$ - удлинение пружины в первом случае.

Выразим жёсткость:

$$k = \frac{F_1}{x_1}$$

Прежде чем подставлять значения, необходимо перевести удлинение из миллиметров в метры:

$$8 \text{ мм} = 0.008 \text{ м}$$

Подставляем известные значения в формулу:

$$k = \frac{9 \text{ Н}}{0.008 \text{ м}} = 1125 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$

Теперь определим вес груза, который удлиняет пружину на 20 мм, также используя закон Гука:

$$F_2 = k \cdot x_2$$

где:

• $$F_2$$ - сила (вес груза), действующая на пружину во втором случае,
• $$k$$ - жёсткость пружины,
• $$x_2$$ - удлинение пружины во втором случае.

Переведём удлинение во втором случае из миллиметров в метры:

$$20 \text{ мм} = 0.02 \text{ м}$$

Подставляем известные значения в формулу:

$$F_2 = 1125 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0.02 \text{ м} = 22.5 \text{ Н}$$

Ответ: 22.5 Н