16.Пружина длиной 3 см при нагрузке 25 Н удлинилась на 2 мм. Определите длину пружины при нагрузке 100 Н.

Найдем жесткость пружины из закона Гука:

$$ F = k \cdot \Delta x $$

где:

• $$F$$ - сила упругости, Н;
• $$k$$ - жесткость пружины, Н/м;
• $$\Delta x$$ - удлинение пружины, м.

В первом случае:

$$ \Delta x_1 = 2 \, \text{мм} = 0.002 \, \text{м} $$ $$ k = \frac{F_1}{\Delta x_1} = \frac{25 \, \text{Н}}{0.002 \, \text{м}} = 12500 \, \text{Н/м} $$

Во втором случае:

$$\Delta x_2 = \frac{F_2}{k} = \frac{100 \, \text{Н}}{12500 \, \text{Н/м}} = 0.008 \, \text{м} = 8 \, \text{мм} $$

Длина пружины при нагрузке 100 Н:

$$ l = 3 \, \text{см} + 8 \, \text{мм} = 30 \, \text{мм} + 8 \, \text{мм} = 38 \, \text{мм} = 3.8 \, \text{см} $$

Ответ: 3,8 см.