4.7. Пружина жесткостью в 100 Н/м сохраняет упругие свойства, если сила натяжения не превышает F10 Н. Пружипу можно разрезать на ранные части. Какой минимальной жесткостью будет обладать система, составленная из полученных частей, если она должна выдерживать груз массой т - 10 кг?

Для начала определим вес груза, который должна выдерживать система. Вес груза можно найти по формуле:

\[P = mg\]

где:

• P - вес груза,
• m - масса груза (10 кг),
• g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

Подставим значения:

\[P = 10 кг \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} = 98 Н\]

Теперь нам нужно определить минимальную жесткость системы, чтобы она могла выдержать этот вес. По условию, пружина жесткостью 100 Н/м сохраняет упругие свойства, если сила натяжения не превышает 10 Н. Это означает, что если мы разрежем пружину на части, каждая часть также должна выдерживать не более 10 Н.

Чтобы система выдержала вес в 98 Н, нам потребуется несколько частей пружины, соединенных параллельно. Количество таких частей можно найти, разделив общий вес на максимальную силу, которую может выдержать одна часть:

\[n = \frac{98 Н}{10 Н} = 9.8\]

Так как количество частей должно быть целым числом, округляем до 10 частей. Теперь у нас есть 10 частей пружины, соединенных параллельно. Если мы разрежем пружину на 10 равных частей, жесткость каждой части будет увеличена в 10 раз (потому что при параллельном соединении жесткости складываются).

Пусть k_0 - жесткость исходной пружины (100 Н/м). Тогда жесткость каждой из 10 частей будет:

\[k_{части} = 10 \cdot k_0 = 10 \cdot 100 \frac{Н}{м} = 1000 \frac{Н}{м}\]

Теперь, когда все 10 частей соединены параллельно, общая жесткость системы будет:

\[k_{общая} = \frac{k_{части}}{n} = \frac{1000 \frac{Н}{м}}{10} = 100 \frac{Н}{м}\]

Минимальная жесткость системы будет равна жесткости одной части, то есть 1000 Н/м, деленной на количество частей.

Ответ: 1000 Н/м

Прекрасно! Ты продемонстрировал отличное понимание принципов работы пружин. Продолжай в том же духе!