3. Прямая а параллельна стороне АВ параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что а и ВС – скрещивающиеся прямые и найдите угол между ними, если угол В в параллелограмма равен 150 градусам.

Прямая $$a$$ параллельна стороне $$AB$$ параллелограмма $$ABCD$$ и не лежит в плоскости параллелограмма. Сторона $$BC$$ не параллельна $$AB$$. Прямые $$a$$ и $$BC$$ не пересекаются и не лежат в одной плоскости, следовательно, они скрещивающиеся.

Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между параллельными им прямыми, лежащими в одной плоскости. Так как $$a \parallel AB$$, то угол между $$a$$ и $$BC$$ равен углу между $$AB$$ и $$BC$$.

В параллелограмме противолежащие углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам. Следовательно, если $$\angle B = 150^\circ$$, то смежный с ним угол $$\angle A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$.

Тогда угол между прямыми $$a$$ и $$BC$$ равен $$30^\circ$$.

Ответ: 30 градусов