4. Прямая $$AD$$, перпендикулярная медиане $$BM$$ треугольника $$ABC$$, делит угол $$BAC$$ пополам. Найдите сторону $$AC$$, если сторона $$AB$$ равна 3.

Так как $$AD \perp BM$$ и $$AD$$ - биссектриса угла $$BAC$$, то треугольник $$ABM$$ - равнобедренный, следовательно $$AB = AM = 3$$. Так как $$BM$$ - медиана, то $$AM = MC$$, значит $$MC = 3$$. Тогда $$AC = AM + MC = 3 + 3 = 6$$. Ответ: $$\boxed{6}$$