Прямая АВ – касательная в точке В к окружности с центром О. Отрезок АО пересекает окружность в точке С: AO = 18 см, ∠BAO=30°. Найдите длину отрезка ВС. Решение. 1) AB 1 в точке В, ов – радиус. В прямоугольном треугольнике ABO ∠B = значит, OB = 0,5 см. 2) OB = \(\angle AOB\) = a (радиусы), поэтому треугольник ВОС и, значит, \(\angle OBC\) = = (180° : 2 = Следовательно, треугольник ВОС равносторонний и ВС = см. Ответ.

Ответ: 9 см

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. Так как AB перпендикулярна OB (касательная к радиусу), то угол ABO = 90 градусов.
2. По условию AO = 18 см, \(\angle BAO = 30\). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Следовательно, OB = 0,5AO = 0,5 \(\cdot\) 18 = 9 см.
3. Рассмотрим треугольник ВОС. Так как OB и OC – радиусы окружности, то OB = OC. Следовательно, треугольник ВОС равнобедренный. Тогда \(\angle OBC = \angle OCB\).
4. Угол BOC = 180° - \(\angle OBC - \angle OCB\) = 180° - 2\(\cdot\angle OBC\). Но так как OC - часть отрезка AO, то углы BAO и OCB - смежные. \(\angle OCB = 180 - \angle AOB\).
5. Из равенства \(\angle OCB = 180 - \angle AOB\) получаем \(\angle BOC = 2 \cdot \angle OBC\). Так как \(\angle BAO = 30\), то \(\angle AOB = 90 - 30 = 60\). Тогда \(\angle BOC = 60\) градусов. Следовательно, \(\angle OBC = \angle OCB = (180 - 60) : 2 = 60\) градусов.
6. Так как все углы треугольника ВОС равны 60 градусам, то треугольник ВОС равносторонний. Следовательно, BC = OB = 9 см.

Ответ: 9 см