Решение задачи 3

Дано: прямые a || b, прямая c пересекает a и b.

Доказать: прямые a, b и c лежат в одной плоскости.

Доказательство:

Поскольку прямые a и b параллельны, они лежат в одной плоскости. Обозначим эту плоскость как α.

Прямая c пересекает прямую a в некоторой точке, обозначим её как A. Так как точка A лежит на прямой a, а прямая a лежит в плоскости α, то точка A лежит в плоскости α.

Аналогично, прямая c пересекает прямую b в некоторой точке, обозначим её как B. Так как точка B лежит на прямой b, а прямая b лежит в плоскости α, то точка B лежит в плоскости α.

Таким образом, прямая c проходит через две точки (A и B), лежащие в плоскости α. Следовательно, прямая c лежит в плоскости α.

Итак, все три прямые (a, b и c) лежат в одной плоскости α.

Ч.т.д.