Решение задачи 1

а) Доказательство, что KM || EF.

KM является средней линией треугольника ABC, так как точки K и M — середины сторон AB и BC соответственно. По свойству средней линии треугольника, KM параллельна стороне AC и равна её половине, то есть $$KM = \frac{1}{2}AC$$.

AEFC — квадрат, следовательно, AC = EF. Тогда $$KM = \frac{1}{2}EF$$.

Так как KM параллельна AC, а AC параллельна EF (поскольку AEFC — квадрат), то KM параллельна EF.

б) Найти KM, если AE = 8 см.

Так как AEFC — квадрат, то AC = AE = 8 см.

KM — средняя линия треугольника ABC, поэтому $$KM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ см} = 4 \text{ см}$$.

Ответ: KM = 4 см.