Прямая CD параллельна к АВ и пересекает угол ВОА так, что О,B,D лежат на одной прямой и О,А, С также лежат на одной прямой. Если ОА=5, АС=3 и BD=6, определите длину ОВ.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобных треугольников.

Так как CD || AB, то треугольники OAB и OCD подобны. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

$$ \frac{OC}{OA} = \frac{OD}{OB} $$

OC = OA + AC = 5 + 3 = 8

$$ \frac{8}{5} = \frac{OB + BD}{OB} $$

Подставим значение BD = 6:

$$ \frac{8}{5} = \frac{OB + 6}{OB} $$

Решим уравнение относительно OB:

$$ 8 \cdot OB = 5 \cdot (OB + 6) $$ $$ 8OB = 5OB + 30 $$ $$ 3OB = 30 $$ $$ OB = 10 $$

Ответ: OB = 10.