4. Прямая касается окружности в точке К. Точка О — центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной между ними. Таким образом, дуга КМ равна $$2 \cdot 83^{\circ} = 166^{\circ}$$.

Угол КОМ - центральный угол, опирающийся на дугу КМ, поэтому $$\angle KOM = 166^{\circ}$$.

Треугольник OMK - равнобедренный, так как OK = OM = радиус окружности. Следовательно, углы при основании равны.

$$\angle OMK = \angle OKM = \frac{180^{\circ} - 166^{\circ}}{2} = \frac{14^{\circ}}{2} = 7^{\circ}$$.

Ответ: 7