48. Прямая касается окружности в точке К. Точка О - центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 75°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине дуги, заключенной между ними. В данном случае, угол между касательной и хордой KM равен 75°. Следовательно, дуга KM = 2 * 75° = 150°. Центральный угол KOM, опирающийся на эту же дугу KM, также равен 150°. Треугольник KOM равнобедренный, так как OK = OM = радиус окружности. Следовательно, угол OKM = угол OMK. Сумма углов в треугольнике KOM равна 180°. Значит, угол OKM + угол OMK + угол KOM = 180°. 2 * угол OMK + 150° = 180°. 2 * угол OMK = 30°. Угол OMK = 15°. Ответ: 15°