Прямая касается окружности в точке К. Центр окружности — точка О. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 40°. Найдите величину угла КОМ. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 50°

Решение:

• Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой между ними. Значит, дуга KM равна 2 * 40° = 80°.
• Угол KOM - центральный угол, опирающийся на дугу KM, следовательно, он равен этой дуге, то есть 80°.
• Рассмотрим треугольник OKM. OK = OM как радиусы, поэтому треугольник OKM равнобедренный.
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть углы OKM и OMK равны.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол OKM = углу OMK = (180° - 80°) / 2 = 50°.
• Таким образом, угол KOM равен 50°.

Ответ: 50°