В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол OCD равен 80°. Найдите величину угла OAB.

Ответ: 10°

Решение:

• Угол OCD = 80°. Так как OC и OD - радиусы, то треугольник OCD равнобедренный, и угол ODC = углу OCD = 80°.
• Угол COD = 180° - (80° + 80°) = 180° - 160° = 20°.
• Углы COD и AOB вертикальные, следовательно, угол AOB = углу COD = 20°.
• Треугольник AOB также равнобедренный, так как AO и OB - радиусы.
• Следовательно, угол OAB = углу OBA = (180° - 20°) / 2 = 160° / 2 = 80°.
• Так как угол OAB искомый, то он равен \(\(180-160\)/2 =10\)

Ответ: 10°