Прямая ЛВ касается окружности с центром О радиуса 5 см. Известно, что АО-ОВ-13 см. Чему равна длина AB?

Смотри, тут всё просто:

1. Вспоминаем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, AO - гипотенуза, OB - один из катетов (радиус), AB - другой катет (длина касательной).


2. Выражаем AB: AB = √(AO² - OB²)


3. Подставляем значения: AO = 13 см, OB = 5 см


4. Считаем: AB = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см

Ответ: AB = 12 см

Проверка за 10 секунд: Квадрат гипотенузы (13²) должен быть равен сумме квадратов катетов (5² + 12²). 169 = 25 + 144. Всё верно!

Читерский прием: Всегда помни про "египетский треугольник" (3, 4, 5) и его производные. Здесь у нас треугольник, подобный ему (5, 12, 13). Это сильно экономит время на экзаменах.