4*. Прямая МК разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек Ми К в разные полуплоскости проведены равные отрезки МА и КВ, причем ZAMK= ∠ ВКМ. Какие из высказываний верные? a) ∆AMB = ∆ AKB; б) ∠AKM = ∠ BMK; г) ∠AMB= ∠ KMB; δ ΜΚΑ = Δ KMB;

Рассмотрим предложенные варианты:

а) ∆AMB = ∆ AKB

б) ∠AKM = ∠ BMK

г) ∠AMB = ∠ KMB

δ Δ ΜΚΑ = Δ KMB;

Для начала, отметим, что у нас есть прямая MK, точки A и B лежат в разных полуплоскостях относительно этой прямой, MA = KB и ∠AMK = ∠BKM.

а) ∆AMB = ∆ AKB

Для равенства этих треугольников нам нужно больше информации. Например, если бы было известно, что AM = AK и BM = BK, тогда мы могли бы утверждать, что треугольники равны по трем сторонам. Но у нас такой информации нет.

б) ∠AKM = ∠ BMK

Рассмотрим треугольники AMK и BKM. У них MK - общая сторона, AM = BK (по условию), и ∠AMK = ∠BKM (по условию). Значит, треугольники AMK и BKM равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Следовательно, ∠AKM = ∠BMK, что означает, что данный вариант верный.

г) ∠AMB = ∠ KMB

Чтобы утверждать, что эти углы равны, нам нужна дополнительная информация о расположении точек A и B относительно прямой MK. Без этой информации мы не можем сделать вывод о равенстве этих углов.

δ Δ ΜΚΑ = Δ KMB

Как уже было сказано выше, треугольники AMK и BKM равны по двум сторонам (AM = BK и MK - общая) и углу между ними (∠AMK = ∠BKM). Следовательно, треугольники ΜΚΑ и Δ KMB равны.

Таким образом, верные утверждения:

• б) ∠AKM = ∠ BMK;
• δ Δ ΜΚΑ = Δ KMB.

Ответ: б) ∠AKM = ∠ BMK; δ Δ ΜΚΑ = Δ KMB