4*. Прямая МК разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек Ми Кв разные полуплоскости проведены равные от- резки МА и КВ, причем LAMK BKM. Какие из высказываний верные? a) ΔΑΜΒ = ΔΑΚB; б) AKM = ∠BMK:

Рассмотрим условие задачи. Дано, что MA = KB, ∠AMK = ∠BKM. Прямая MK разбивает плоскость на две полуплоскости, и точки A и B находятся в разных полуплоскостях.

а) ΔΑΜΒ = ΔΑΚB

Чтобы доказать равенство треугольников ΔΑΜΒ и ΔΑΚB, нужно либо доказать равенство всех трех сторон, либо равенство двух сторон и угла между ними, либо равенство двух углов и стороны между ними. У нас нет достаточной информации для этого.

б) ∠AKM = ∠BMK:

Чтобы доказать равенство углов ∠AKM и ∠BMK, рассмотрим треугольники ΔAMK и ΔBKM. Мы знаем, что MA = KB, MK - общая сторона, и ∠AMK = ∠BKM. Следовательно, ΔAMK = ΔBKM по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠AKM = ∠BMK.

в) ΔΜΚΑ = ΔΚMB;

Чтобы доказать равенство треугольников ΔΜΚΑ и ΔΚMB, нужно либо доказать равенство всех трех сторон, либо равенство двух сторон и угла между ними, либо равенство двух углов и стороны между ними. Мы знаем, что MA = KB, MK - общая сторона, и ∠AMK = ∠BKM. Следовательно, ΔAMK = ΔBKM по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов, то есть ΔΜΚΑ = ΔΚMB

г) ZAMB ZKMB.

Чтобы доказать равенство углов ∠AMB и ∠KMB, необходимо определить градусную меру углов.

Ответ: б) AKM = ∠BMK, в) ΔΜΚΑ = ΔΚMB.