4*. Прямая МК разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек М и К в разные полуплоскости проведены равные отрезки МА и КВ, причем ∠АМК = ∠BКМ. Какие из высказываний верные? а) ΔАМВ = ΔАКВ; б) ∠АКМ = ∠ВМК; в) ΔМКА = ΔКМВ; г) ∠АМВ = ∠КМВ.

Рассмотрим данную задачу. У нас есть прямая MK, которая разделяет плоскость на две полуплоскости. В разных полуплоскостях расположены точки A и B, такие, что MA = KB и ∠AMK = ∠BKM. Нужно определить, какие из предложенных утверждений верны.

а) ΔАМВ = ΔАКВ:

Для доказательства равенства треугольников ΔАМВ и ΔАКВ, нам нужно доказать равенство трех сторон или двух сторон и угла между ними. У нас есть равенство MA = KB. Общая сторона AB. Но нет информации о равенстве третьей стороны или угла между сторонами. Значит, недостаточно информации, чтобы утверждать, что треугольники равны.

б) ∠АКМ = ∠ВМК:

Дано ∠AMK = ∠BKM. Рассмотрим четырехугольник AMKB. Если ∠AKM = ∠BMK, то это означает, что ∠AMK + ∠AKM = ∠BKM + ∠BMK. Сумма углов четырехугольника 360 градусов. Если углы AKM и BMK равны, то четырехугольник AMKB - равнобокая трапеция. Это возможно, но не обязательно.

в) ΔМКА = ΔКМВ:

У нас есть равенство MA = KB, MK - общая сторона, и угол ∠AMK = ∠BKM. Следовательно, треугольники ΔМКА и ΔКМВ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

г) ∠АМВ = ∠КМВ:

У нас нет информации, чтобы утверждать, что эти углы равны.

Таким образом, из предложенных высказываний верно только в) ΔМКА = ΔКМВ.