23 Прямая, параллельная основаниям трапеции АВСD, пересекает её боковые сто- роны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 25, BC = 15, CF : DF = 3 : 2.

Пусть EF = x. Проведем прямую через точку B параллельно CD до пересечения с AD в точке G.

Тогда AG = AD - GD = AD - BC = 25 - 15 = 10.

Проведем прямую EH параллельно AD до пересечения с BG в точке H.

Треугольники BEH и ABG подобны. Пусть DF = 2y, тогда CF = 3y. CD = DF + CF = 5y.

Тогда \(\frac{BE}{BA} = \frac{DF}{DC} = \frac{2y}{5y} = \frac{2}{5}\)

\(\frac{EH}{AG} = \frac{BE}{BA}\), следовательно, \(EH = AG \cdot \frac{BE}{BA} = 10 \cdot \frac{2}{5} = 4\)

Так как EF = EH + HF = EH + BC, то EF = 4 + 15 = 19.

Ответ: 19