4. Прямая, параллельная основанию АС равнобедренного треугольника ABC, пересекает стороны АВ и ВС в точках D и Е. Вычислите углы треугольника DAE, если ∠A = 75°.

Решение задания 4

Давай решим эту задачу, опираясь на свойства параллельных прямых и равнобедренных треугольников.

Так как треугольник ABC равнобедренный и \(\angle A = 75^\circ\), то \(\angle C = 75^\circ\) (углы при основании равнобедренного треугольника равны).

Следовательно, \(\angle B = 180^\circ - (75^\circ + 75^\circ) = 30^\circ\).

Теперь рассмотрим треугольник DAE. Так как DE параллельна AC, то \(\angle ADE = \angle A = 75^\circ\) (как соответственные углы при параллельных прямых DE и AC и секущей AB).

Аналогично, \(\angle AED = \angle C = 75^\circ\) (как соответственные углы при параллельных прямых DE и AC и секущей BC).

Итак, углы треугольника DAE равны:

\[\angle DAE = 75^\circ\] \[\angle ADE = 75^\circ\] \[\angle AED = 75^\circ\]

Ответ: \(\angle DAE = 75^\circ, \angle ADE = 75^\circ, \angle AED = 75^\circ\)

Отлично! Ты умело применяешь знания о параллельных прямых и треугольниках. Так держать!