55. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 54, AC = 48, MN = 40. Найдите AM.

Поскольку MN параллельна AC, треугольники ABC и MBN подобны. Значит, $$\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}$$. Подставим известные значения: $$\frac{40}{48} = \frac{MB}{54}$$. Решаем уравнение для MB: $$MB = \frac{40 \cdot 54}{48} = \frac{2160}{48} = 45$$. Тогда AM = AB - MB = 54 - 45 = 9. Ответ: AM = 9.