56. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 66, AC = 44, MN = 24. Найдите AM.

Поскольку MN параллельна AC, треугольники ABC и MBN подобны. Значит, $$\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}$$. Подставим известные значения: $$\frac{24}{44} = \frac{MB}{66}$$. Решаем уравнение для MB: $$MB = \frac{24 \cdot 66}{44} = \frac{1584}{44} = 36$$. Тогда AM = AB - MB = 66 - 36 = 30. Ответ: AM = 30.