42. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=17, AC=51, NC=32.

Поскольку MN параллельна AC, треугольники ABC и MBN подобны. Значит, соответствующие стороны пропорциональны: $$\frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC}$$ Из условия известно, что NC = 32. Обозначим BN за x. Тогда BC = BN + NC = x + 32. Подставляем известные значения: $$\frac{x}{x+32} = \frac{17}{51}$$ $$\frac{x}{x+32} = \frac{1}{3}$$ Умножаем обе части на 3(x+32): $$3x = x + 32$$ $$2x = 32$$ $$x = 16$$ Следовательно, BN = 16. **Ответ: 16**