№8. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, № пересекает стороны АВ И ВС в точках М и № соответственно, АВ=24, АС=21, MN=14. С Найдите АМ.

Так как прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC, то треугольники ABC и MBN являются подобными.

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

$$\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{14}{21} = \frac{MB}{24}$$

Выразим MB:

$$MB = \frac{14 \cdot 24}{21} = \frac{2 \cdot 24}{3} = 2 \cdot 8 = 16$$

Теперь найдем AM:

$$AM = AB - MB = 24 - 16 = 8$$

Ответ: 8