4. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает сторону АВ в точке А₁, а сторону ВС — в точке С₁. Докажите, что углы треугольника АВС рав- ны углам треугольника А₁ВС₁.

Прямая А₁С₁ параллельна стороне АС треугольника АВС.

Углы А и А₁ являются соответственными при параллельных прямых А₁С₁ и АС и секущей АВ, следовательно, углы А и А₁ равны.

Углы С и С₁ являются соответственными при параллельных прямых А₁С₁ и АС и секущей ВС, следовательно, углы С и С₁ равны.

Угол В общий для обоих треугольников.

Сумма углов треугольника равна 180°. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы этих треугольников равны.

Следовательно, углы треугольника АВС равны углам треугольника А₁ВС₁.

Ответ: Доказано, что углы треугольника АВС равны углам треугольника А₁ВС₁.