15. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Ми N соответственно, АС-12, MN-8. Площадь треуголь ника АВС равна 108. Найдите площадь треугольни ка MBN.

Треугольники MBN и ABC подобны, так как MN || AC. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Коэффициент подобия:

$$k = \frac{MN}{AC} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$

Площадь треугольника MBN относится к площади треугольника ABC как:

$$\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$$

Тогда площадь треугольника MBN:

$$S_{MBN} = \frac{4}{9} \cdot S_{ABC} = \frac{4}{9} \cdot 108 = 48$$

Ответ: 48