Прямая, параллельная стороне RT треугольника RDT, пересекает стороны RD и DT в точках К и М соответственно, ∠R = 28°, ∠D = 100°. Найдите ∠M. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• △RDT
• KM ― прямая, KM || RT
• K ∈ RD, M ∈ DT
• ∠R = 28°
• ∠D = 100°

Найти: ∠M

Решение:

1. △RDT и △KDM подобны, так как KM || RT (по двум углам: ∠D - общий, ∠DKM = ∠DRT как соответственные при параллельных прямых KM и RT и секущей RD).
2. В △RDT сумма углов равна 180°.
3. ∠RTD = 180° - ∠R - ∠D
4. ∠RTD = 180° - 28° - 100° = 52°
5. Так как △RDT ~ △KDM, то соответствующие углы равны.
6. ∠DMK = ∠DTR = 52°.
7. Угол ∠M - это угол ∠DMK.

Ответ: 52