Прямая проходит через середину диагонали АС параллелограмма ABCD и пересекает стороны ВС и AD в точках М и К соответственно. Докажите, что четырёхугольник АМСК – параллелограмм.

Пусть O - середина диагонали AC. Так как прямая MK проходит через середину диагонали AC, то точка O является точкой пересечения диагоналей AK и MC в четырехугольнике AMCK.

Так как ABCD - параллелограмм, то BC || AD. Значит, MK пересекает BC и AD под одинаковыми углами, следовательно, AK || MC.

Тогда, так как диагонали четырехугольника AMCK пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, и стороны AK || MC, то AMCK - параллелограмм.

ЧТД.