На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки E и F так, что ∠BCE = ∠DAF (точка E лежит между точками B и F). Докажите, что CE=AF.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. По условию, углы BCE и DAF равны. Также, так как ABCD - параллелограмм, углы BCD и BAD равны, и стороны BC и AD равны. Тогда углы ECD и FAD также равны, как разности равных углов. Рассмотрим треугольники BCE и DAF. У них: 1) BC = AD (как противоположные стороны параллелограмма) 2) ∠BCE = ∠DAF (по условию) 3) ∠CBE = ∠ADF (так как ABCD - параллелограмм, углы B и D равны) Следовательно, треугольники BCE и DAF равны по стороне и двум прилежащим углам. Из равенства треугольников следует равенство сторон CE и AF, то есть CE = AF. Что и требовалось доказать.