199 Прямая р параллельна стороне АВ треугольника АВС, Докажите, что прямые ВС и АС пересекают прямую р.

Дано: прямая p || AB, AB - сторона треугольника ABC.

Доказать: прямая p пересекает BC и AC.

Доказательство:

      C
     / \
    /   \
   /     \
  A-------B
  =========
      p

Прямая p параллельна стороне AB треугольника ABC. Прямая AB является частью плоскости треугольника ABC. Следовательно, прямая p также лежит в плоскости треугольника ABC. Так как треугольник - замкнутая фигура, стороны BC и AC не параллельны AB. Следовательно, прямая p пересекает стороны BC и AC треугольника.

Ответ: прямые ВС и АС пересекают прямую р, что и требовалось доказать.