8 Прямая у = 5х- 8 является касательной к графику функции y = 6x²+bx+16. Найдите в, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0. Ответ:

Прямая $$y=5x-8$$ является касательной к графику функции $$y=6x^2+bx+16$$.

Найдем $$b$$, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

В точке касания должны быть равны значения функций и их производных.

Пусть $$x_0$$ - абсцисса точки касания. Тогда:

1) $$6x_0^2+bx_0+16 = 5x_0-8$$

2) $$y' = 12x+b$$, значит, $$12x_0+b = 5$$

Из второго уравнения выразим $$b = 5-12x_0$$ и подставим в первое уравнение:

$$6x_0^2+(5-12x_0)x_0+16 = 5x_0-8$$

$$6x_0^2+5x_0-12x_0^2+16 = 5x_0-8$$

$$-6x_0^2+24=0$$

$$6x_0^2=24$$

$$x_0^2=4$$

$$x_0 = \pm 2$$

Так как абсцисса точки касания больше 0, то $$x_0=2$$.

Тогда $$b = 5-12x_0 = 5-12 \cdot 2 = 5-24 = -19$$.

Ответ: -19