9 Катер должен пересечь реку шириной L = 20 ми со скоростью течения и = 0,8 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением t = ctga, где а — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается u от берега). Под каким минимальным углом а (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 25 с? Ответ:

Катер должен пересечь реку шириной $$L = 20 \text{ м}$$ со скоростью течения $$u = 0.8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Время в пути измеряется в секундах и определяется выражением $$t = \frac{L}{u} \cdot ctg \alpha$$, где $$\alpha$$ - острый угол, задающий направление его движения от берега. Под каким минимальным углом $$\alpha$$ (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 25 с?

Дано:

$$L = 20 \text{ м}$$, $$u = 0.8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$, $$t \le 25 \text{ с}$$

Найти: $$\alpha$$

Решение:

$$t = \frac{L}{u} \cdot ctg \alpha$$

$$\frac{L}{u} \cdot ctg \alpha \le 25$$

$$ctg \alpha \le \frac{25u}{L}$$

$$ctg \alpha \le \frac{25 \cdot 0.8}{20} = \frac{20}{20} = 1$$

$$ctg \alpha \le 1$$

Минимальный угол $$\alpha$$, при котором $$ctg \alpha = 1$$ равен 45 градусам.

Ответ: 45