Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны 17, 12 и 13. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Решение:

Пусть большой прямоугольник имеет стороны \(a\) и \(b\). Разрезы делят его на четыре меньших прямоугольника. Пусть разрезы идут параллельно сторонам \(a\) и \(b\).

Обозначим стороны меньших прямоугольников:

• Левый верхний: \(x_1, y_1\)
• Правый верхний: \(x_2, y_1\)
• Левый нижний: \(x_1, y_2\)
• Правый нижний: \(x_2, y_2\)

Тогда \(a = x_1 + x_2\) и \(b = y_1 + y_2\).

Периметры данных прямоугольников:

• Левый верхний: \(2(x_1 + y_1) = 17\)
• Правый верхний: \(2(x_2 + y_1) = 12\)
• Левый нижний: \(2(x_1 + y_2) = 13\)
• Правый нижний (четвёртый): \(2(x_2 + y_2)\)

Из данных уравнений:

1. \(x_1 + y_1 = 17/2 = 8.5\)
2. \(x_2 + y_1 = 12/2 = 6\)
3. \(x_1 + y_2 = 13/2 = 6.5\)

Выразим \(x_1\) и \(y_1\) из уравнений 1 и 2:

• \(y_1 = 6 - x_2\)
• \(x_1 = 8.5 - y_1 = 8.5 - (6 - x_2) = 8.5 - 6 + x_2 = 2.5 + x_2\)

Подставим \(x_1\) в уравнение 3:

• \((2.5 + x_2) + y_2 = 6.5\)
• \(x_2 + y_2 = 6.5 - 2.5 = 4\)

Периметр четвёртого прямоугольника:

• \(2(x_2 + y_2) = 2 \times 4 = 8\)

Ответ: 8