Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны: $$P_1 = 48$$, $$P_2 = 56$$, $$P_3 = 32$$. Найди периметр четвёртого прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольников будут обозначены так, как показано на рисунке. Тогда периметры заданных прямоугольников можно выразить следующим образом: $$P_1 = 2(a + b) = 48$$ $$P_2 = 2(c + b) = 56$$ $$P_3 = 2(c + d) = 32$$ Нам нужно найти периметр четвертого прямоугольника, который обозначен как $$P_4 = 2(a + d)$$. Из первых трех уравнений выразим суммы сторон: $$a + b = 24$$ (1) $$c + b = 28$$ (2) $$c + d = 16$$ (3) Вычтем уравнение (3) из уравнения (2): $$(c + b) - (c + d) = 28 - 16$$ $$b - d = 12$$ (4) Теперь сложим уравнение (1) и (4): $$(a + b) + (b - d) = 24 + 12$$ $$a + b - d = 36$$ Или $$a - d = 36 - b$$ Выразим $$a$$ из уравнения (1): $$a = 24 - b$$. Подставим это в предыдущее уравнение: $$24 - b + d = 36$$ $$a + d = 48-b$$ Теперь сложим уравнения (1) и (3): $$(a+b) + (c+d) = 24 + 16$$ $$a+b+c+d = 40$$ (5) Теперь сложим уравнения (2) и периметр четвертого прямоугольника $$P_4=2(a+d)$$: $$2(c+b) = 56$$ $$c+b=28$$ $$a+d=?$$ Сложим периметры $$P_1$$ и $$P_3$$: $$P_1 + P_3 = 48 + 32$$ $$2(a+b) + 2(c+d) = 80$$ $$2a + 2b + 2c + 2d = 80$$ Разделим на 2: $$a + b + c + d = 40$$ А теперь сложим $$P_2$$ и $$P_4$$: $$P_2 + P_4 = 2(c+b) + 2(a+d)$$ $$P_2 + P_4 = 2c + 2b + 2a + 2d$$ $$P_2 + P_4 = 2(a + b + c + d)$$ $$P_2 + P_4 = 2 * 40$$ $$P_2 + P_4 = 80$$ $$56 + P_4 = 80$$ $$P_4 = 80 - 56 = 24$$ Тогда периметр четвёртого прямоугольника равен: $$P_4 = 2(a + d) = 24$$ Ответ: 24