Прямоугольник разбит на три треугольника. На рисунке площадь △ОСД равна 40, площадь △АОД равна 24, площадь △ВОС обозначена x. а) Найдите площадь △ВОС. б) Найдите площадь всего прямоугольника.

Треугольник ОСД имеет основание СД, равное высоте прямоугольника, и высоту, равную ширине прямоугольника. Поэтому его площадь равна половине площади прямоугольника: \(S_{ОСД}=\frac12S_{прям.}\).

а) Площадь прямоугольника вдвое больше площади △ОСД: \(S_{прям.}=2\cdot40=80\). Площади двух оставшихся треугольников в сумме составляют вторую половину прямоугольника, то есть 40. Следовательно, \(x+24=40\), откуда \(x=16\).

На схеме точка О расположена на стороне АВ; треугольники показаны в соответствии с условием.

б) \(S_{прям.}=2\cdot40=80\).

Ответ: а) 16; б) 80.