прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из Он равен 30°, длина этой стороны 5√3. Найдите площадь оугольника, деленную на √3.

Пошаговое решение:

• Обозначим прямоугольник ABCD, где AC — диагональ, равная 10, угол \(\angle\) CAD = 30°, и AD = \(5\sqrt{3}\).
• В прямоугольном треугольнике CAD: \(\sin(\angle CAD) = \frac{CD}{AC}\). Отсюда \(CD = AC \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\).
• Площадь прямоугольника ABCD равна \(S = AD \cdot CD = 5\sqrt{3} \cdot 5 = 25\sqrt{3}\).
• Разделим площадь на \(\sqrt{3}\): \(\frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25\).

Ответ: 25