3 Прямоугольные треугольники АВС и ABD имеют общую гипотенузу АВ. Известно, что АС|| BD. До- кажите, что AD = BC.

Ответ: Доказано, что AD = BC

Доказательство

• Дано: Прямоугольные треугольники ABC и ABD с общей гипотенузой AB, AC || BD.
• Доказать: AD = BC.
• Поскольку AC || BD, то углы ∠CAB и ∠DBA являются внутренними накрест лежащими углами и равны между собой: ∠CAB = ∠DBA.
• Рассмотрим треугольники ABC и ABD. У них:
  • AB – общая гипотенуза.
  • ∠ACB = ∠ADB = 90°.
  • ∠CAB = ∠DBA (доказано выше).
• Следовательно, треугольники ABC и ABD равны по гипотенузе и острому углу (признак равенства прямоугольных треугольников).
• Из равенства треугольников следует равенство соответствующих катетов: AC = BD и BC = AD.
• Таким образом, AD = BC.

Ответ: Доказано, что AD = BC