Прямоугольный газон обнесен изгородью длиной 30м, площадь газона 56 м². Найдите длины сторон.

Решим задачу: 1. Обозначим длину газона как a, а ширину как b. 2. Периметр прямоугольника равен 30м, следовательно: $$2(a + b) = 30$$, значит, $$a + b = 15$$ 3. Площадь прямоугольника равна 56 м², следовательно: $$ab = 56$$ 4. Выразим a через b из первого уравнения: $$a = 15 - b$$ 5. Подставим это во второе уравнение: $$(15 - b)b = 56$$ 6. Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: $$15b - b^2 = 56$$ $$b^2 - 15b + 56 = 0$$ 7. Решаем квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. Используем теорему Виета. Сумма корней равна 15, а произведение равно 56. Подходят числа 7 и 8. $$b_1 = 7$$, $$b_2 = 8$$ 8. Найдем a: Если $$b = 7$$, то $$a = 15 - 7 = 8$$ Если $$b = 8$$, то $$a = 15 - 8 = 7$$ Ответ: Длины сторон 7м и 8м.