Прямоугольный треугольник ABC вписан в окружность, угол A = 60 градусов и BA = 6 дм. Вычисли стороны треугольника и радиус R описанной около него окружности. R = ? дм; AC = ? дм; BC = ?

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Определение угла B: Так как треугольник ABC прямоугольный, а угол A равен 60°, то угол B равен 90° - 60° = 30°. 2. Нахождение BC: В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, AC = 1/2 * AB. Но нам это не подходит. Используем тангенс угла A: \[\tan A = \frac{BC}{BA}\] \[\tan 60^\circ = \frac{BC}{6}\] Тангенс 60° равен \(\sqrt{3}\), поэтому: \[BC = 6\sqrt{3}\] дм. 3. Нахождение AC: Теперь найдем AC, используя теорему Пифагора: \[AC^2 + BA^2 = BC^2\] \[AC^2 + 6^2 = (6\sqrt{3})^2\] \[AC^2 + 36 = 108\] \[AC^2 = 108 - 36\] \[AC^2 = 72\] \[AC = \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}\] дм. 4. Нахождение радиуса R: Так как треугольник прямоугольный и вписан в окружность, гипотенуза BC является диаметром этой окружности. Следовательно, радиус R равен половине гипотенузы: \[R = \frac{BC}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\] дм. Итоговый ответ: \[R = 3\sqrt{3}\] дм; \[AC = 6\sqrt{2}\] дм; \[BC = 6\sqrt{3}\]