Прямоугольный треугольник, длины катетов которого равны 6 см и 8 см, вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площадь полной поверхности конуса, образованного при этом вращении, если число π примерно равно 3. В ответе укажите только число без единицы измерения.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см, который вращается вокруг меньшего катета (6 см). В результате вращения образуется конус. 1. Определение параметров конуса: - Радиус основания конуса (R) равен длине второго катета, то есть R = 8 см. - Высота конуса (H) равна длине катета, вокруг которого вращается треугольник, то есть H = 6 см. - Образующая конуса (L) является гипотенузой исходного прямоугольного треугольника. Её можно найти по теореме Пифагора: \[L = \sqrt{R^2 + H^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}\] 2. Площадь основания конуса: Площадь основания конуса ((S_{\text{осн}})) вычисляется по формуле: \[S_{\text{осн}} = \pi R^2\] По условию \(\pi \approx 3\), поэтому: \[S_{\text{осн}} = 3 \cdot 8^2 = 3 \cdot 64 = 192 \text{ см}^2\] 3. Площадь боковой поверхности конуса: Площадь боковой поверхности конуса ((S_{\text{бок}})) вычисляется по формуле: \[S_{\text{бок}} = \pi R L\] Используя \(\pi \approx 3\), (R = 8\) и (L = 10\), получим: \[S_{\text{бок}} = 3 \cdot 8 \cdot 10 = 240 \text{ см}^2\] 4. Площадь полной поверхности конуса: Площадь полной поверхности конуса ((S_{\text{полн}})) равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: \[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 192 + 240 = 432 \text{ см}^2\] Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 432. Поскольку в ответе нужно указать только число без единиц измерения, то ответом будет 432. Ответ: 432